HET HONDERD-PROBLEEM

Geruime tijd geleden ontving de redactie van een lid een artikel dat al eens
eerder gepubliceerd is voor een gebruikersgroep. Dit artikel is geschreven
door de Heer Dr. Veen. Deze is enige tijd geleden overleden. Postuum nog onze
dank voor zijn bijdrage aan onze nieuwsBrief.

Dan volgt nu het probleem:
Het HONDERD_PROBLEEM is waarschijnlijk al eeuwen oud, maar de eerste keer dat
het in de literatuur opduikt is in 1917 toen het door de beroemde engelse
puzzelreacteur E.H. Dudenay werd opgenomen in zijn "Amusemants in Mathematics"
als opgave nr. 94. Daarna heeft o.a. ook de bekende Martin Gardner in zijn
rubireik "Mathematical Games" in Scientific American van october 1962 er
aandacht aan besteed.

Het probleem luidt als volgt:
Zet de cijfers 1 tot en met 9 in hun natuurlijke volgorde en zet op
verschillende plaatsen tussen twee cijfers n of meer wiskundige symbolen
en wel zodanig dat de uitwerking van de zodanige opgave als resultaat het
getal 100 oplevert. Als tussen een reeks van twee of meer cijfers geen
symbolen staan worden ze samengetrokken tot een getal. In sommige opgaven
wordt de keuze van de te gebruiken symbolen beperkt tot +, -, x, /,
samentrekking en haakjes. Bijvoorbeeeld:
       -1 + 2 + 34 + { 56 / (-7+8) } + 9 = 100
In ander opgaven komen ook tekens voor als faculteit (" !"), het wortelteken,
machten, decimale punt, repeterende breuktekens, sommeringstekens, enz.
In de rekenkunde de faculteit van een getal, uitgedrukt door een getal gevolgd
door een uitroepteken (n!) de uitkomst van een vermenigvuldiging van het
getal n met alle getallen die daar in natuurlijke volgorde aan vooraf gaan.
Voorbeeld: faculteit 4 ("4!") = 1 x 2 x 3 x 4 (=24).  5! = 120. 6! = 720. Enz.
Voor het computertijdperk was dit probleem een onuitputtelijke bron voor
nieuwe varianten. Zo vroeg men zich bijvoorbeeld af of er oplossingen
bestonden waarbij de faculteit van alle cijfers werd gebruikt. Men vond:
 ( 1! * 2! * ( 3! + 4! ) + ( 5!  / 6! ) * 7! ) * 8! / 9! = 100
Na de intrede van computers ging men zich ook afvragen "Hoeveel oplossingen
zijn er van een bepaalde variant?" Daarbij blijkt dat men moet oppassen omdat
de meeste BASIC-dialecten geen prioriteit geven aan vermenigvuldigen boven
delen zoals het regeltje "Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord" eist. 3 / 4 * 5
is volgens de compputer 3,75 en niet 0,15.
Voor degene die het vergeten zijn. De eerste letter van elk woord is gelijk
aan woorden voor de wiskundige bewerking en geeft daarmee de volgorde van de
bewerkingen aan. Machtsverheffen, Vermenigvuldigen, Delen, Wortel trekken,
Optellen en Aftrekken.
Zo vond men met de computer voor het honderd-probleem, 'met de beperking tot
alleen  +, -, * en /,'  maar liefst 162 oplossingen terwijl er, volgens de
regel van Van Dalen, slechts 150 zijn.
Andere varianten van dit probleem vragen niet het getal 100 te formeren, maar
bijvoorbeeld "mooie" getallen als 1000 of het huidige jaargal. Ook kan men
vragen of een complete reeks van getallen 1 tot en met 100 kan worden gevormd
met gebruik van alleen plus en min (en samentrekking natuurlijk, want anders
zou het maximum 45 zijn).
Als voorbeelden volgen hier nog een serie bijzondere oplossigen. Controleer
ze maar.

Minimum aantal symbolen:
	123 - 45 - 67 + 89 = 100
Maximum aantal optellingen:
	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100
Maximum aantal maaltekens:
	1 * 2 * 3 - 4 * 5 + 6 / 7 8 + 9 = 100
Bevat het grootste samengetrokken getal:
	1 / 2 / 3 * 456 + 7 + 8 + 9 = 100
Verrassend:
	1 + 234 * 5 * 6 / 78 + 9 = 100
Veel decimale punten:
	(0.1 + 2.3 + 0.4 + 0.5 + 6.7 / (-0.8 + 0.9) = 100
Grootste exponent:
	1 ^2345 + 6 * (7 + 8) + 9 = 100
Alle cijfers met sommatie-teken:
	-S1 + S2 * S3 + S4 + S5 + S6 + S7 - S8 + S9 = 100
	(N.B. Sn= 1+2+..+n-1+n)

Nu de opgaven aan de lezers van de nieuwsbrief:

Hoeveel en welke oplossingen heeft het HONDERD-PROBLEEM als alleen plus, min
en samentrekken is toegestaan.
U kunt de uwe, liefst met de gebruikte  basic-listing inzenden naar de
redactie, of e-mailen naar <michielsen.sr@wxs.nl>

Naast de oplossing van de auteur, die hij als listing meegestuurd heeft,
zullen we de snelste en meest elegantste oplossing publiceren.
